Le lingue muoiono, le idee matematiche no – Di Daniela Larentis

«Nulla è impossibile per la matematica, come arrivare sulla Luna con un semplice foglio di carta. Almeno con il pensiero…»

Lo studio della matematica (tanto noioso per alcuni quanto entusiasmante per altri) sviluppa le capacità logiche e d’astrazione e per quanto sia odiata, talvolta, è indubbio che stimoli le capacità di intuizione, abituando al ragionamento.
Ha inoltre profondi legami con l’arte, la musica e non solo.
Pitagora (nato attorno al 570 a.C.), Euclide (vissuto intorno al 300 a.C.), Archimede (del terzo secolo a.C.), molto più tardi Fibonacci (che fu uno dei più grandi matematici del Medioevo), poi Cartesio nella prima metà del Seicento (fornì le basi del calcolo moderno), Pierre de Fermat sempre nella prima metà del XVII secolo, Newton e Leibniz nella seconda metà del Seicento/inizi Settecento (inventori del moderno calcolo infinitesimale), Eulero nel Settecento, Carl Gauss a cavallo fra il Settecento e l’Ottocento, J. L. Lagrange nel XVIII secolo, il tedesco Riemann nell’Ottocento, Godfrey Harold Hardy nella prima metà del Novecento, Alexander Grothendieck (nato nel 1928, vivente), sempre nel Novecento: gli illustri matematici furono molti fin dall’antichità fino ad arrivare ai tempi moderni (ne ho citati a caso solo alcuni, i più famosi che mi sono venuti in mente).
 
Per quanto riguarda Leonardo Pisano, detto Fibonacci, nacque a Pisa intorno al 1170 ed è considerato uno dei più grandi matematici di tutti i tempi (gli è stato dedicato perfino un asteroide, 6765 Fibonacci).
È sua la celeberrima successione numerica che porta il suo nome e sempre a lui si devono l’introduzione del sistema decimale e l’utilizzo delle cifre arabe in Europa.
Fibonacci scrisse nel 1202 il «Liber Abaci», la sua opera più importante, che ha avuto una funzione fondamentale nello sviluppo della matematica dell’Europa occidentale, racchiudendo nei suoi quindici capitoli tutte le conoscenze aritmetiche e algebriche, un saggio che ha rivoluzionato per sempre i sistemi di numerazione; infatti, la numerazione indo-arabica, che fu conosciuta in Europa proprio grazie a questo libro, prese il posto di quella latina, semplificando notevolmente i commerci extraeuropei (secondo tale sistema di numerazione, il valore delle cifre dipende dal posto che occupano; a tal proposito venne introdotto un nuovo simbolo, lo zero).
 
Nel «Liber Abaci» sono anche contenuti una serie di problemi, il più famoso dei quali è il «Problema dei conigli», che richiedeva di determinare l’andamento di crescita di una determinata coppia di conigli in un anno.
La soluzione del rompicapo genera una successione di numeri interi, che segue la seguente legge: i primi due sono uguali a uno e ognuno dei successivi deriva dalla somma dei due che lo precedono («successione di Fibonacci»: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144…).
 
Lasciando perdere Fibonacci e i matematici, in Italia attualmente uno degli autori di libri sulla matematica più conosciuto è Albrecht Beutelspacher, il quale insieme a Marcus Wagner nel libro «Piega e spiega la matematica – laboratorio di giochi matematici - » (Ponte alle Grazie di Adriano Salani Editore) espone, attraverso una serie di esperimenti, concetti matematici complessi, in maniera divertente.
A pag 159, per esempio, viene minuziosamente spiegato come si possa arrivare sulla luna, semplicemente usando un foglio di carta A4.
«Niente è impossibile per la matematica. In questo esperimento si dimostrerà come con un normale foglio di carta si possa arrivare con facilità sulla luna: quanto meno con il pensiero».
 
Si procede a tutta una serie di piegamenti del foglio.
Prima in due, poi occorre piegare il foglio una seconda volta e via di questo passo; ad un certo punto si è costretti a fermarsi (difficilmente si riuscirà ad andare oltre la sesta piegatura).
Cito da questo punto in poi testualmente ciò che c’è scritto nel testo: «Il resto dell’esperimento non è realizzabile proprio per questa ragione. In compenso diventa avvincente la teoria.
«Supponete di continuare a piegare il foglio: la superficie diverrebbe sempre più piccola e lo spessore sempre maggiore. Per la precisione, a ogni piegatura lo spessore raddoppierebbe.
«Quante volte dovreste piegare perché lo spessore degli strati di carta raggiunga l’altezza di un tavolo? E quante volte perché sia alto come una casa? Si può perfino ipotizzare il numero delle piegature necessarie per avere uno strato alto fino alla luna.
«La luna dista dalla Terra circa 380 mila chilometri. Guardate ancora una volta il vostro piccolo pezzo di carta piegata. Ricordate quante volte lo avete piegato?
«Quante migliaia di volte pensate di doverlo piegare ancora perché lo spessore sia tale da raggiungere la luna? O ce ne vorrebbero milioni? Forse, di fronte a queste considerazioni, vi è già venuto qualche dubbio.
«In ogni caso è difficile prevedere la risposta, perché la conclusione è davvero sbalorditiva: basta piegare il foglio 42 volte!
«Con 41 piegature saremmo arrivati poco oltre la metà del percorso, ma con 42 lo strato di carta sarebbe di gran lunga più alto della distanza fra la Terra e la luna. La spiegazione sta nel continuo raddoppiarsi dello spessore …».
 
Se si arrivi con un foglio A4 sulla luna o meno questo non saprei ancora dirlo (visto che ci sto ancora provando), comunque sia questa teoria è tanto logica quanto poetica e sono sicura che affascinerà molti di voi.
A proposito di quiz, mi torna alla mente un vecchio libro intitolato «I terribili quiz» di Domenico Volpi, Edizioni U. Mursia & C., una raccolta di 81 aneddoti e storielle con divertenti indovinelli, uno dei quali voglio proporvi: «Un ordine molto strano» (a pag.117 ).
 
«Forse fu effetto del ruzzolone compiuto sul ponte, forse fu colpa delle cannonate cadute numerose nei pressi, forse fu l’emozione del combattimento, fatto è che – appena cessata la battaglia – Piper dette un ordine un po’ strampalato: - A tutte le quaranta navi della flotta. Io vi precedo con l’ammiraglia verso la Patria.
«Vi ordino di seguirmi, a scaglioni, secondo le capacità di navigare che vi sono rimaste, ma l’ordine è questo: formate cinque squadre navali, come vi pare, purché ciascuna sia composta da un numero dispari di vascelli. I vascelli segnalarono con le bandierine Ricevuto e si accinsero a eseguire l’ordine, mentre Piper se ne veleggiava felice verso casa.
«Ben presto però si accorsero che l’ammiraglio aveva commesso un grosso errore: quale? Soluzione. È impossibile eseguire l’ordine perché in nessun caso si può suddividere il numero 40 in cinque numeri tutti dispari. La somma di due o più numeri pari, infatti, è sempre pari. Anche la somma di due numeri dispari (o di 4, 6, 8 numeri dispari eccetera…) è sempre pari.
«Ma quando i numeri dispari sono… in numero dispari (cioè sono 3, 5, 7… numeri dispari da sommare) il risultato non può essere che dispari.»
 
Che diverta o meno, la matematica fa parte della vita di ognuno molto più di quanto si possa immaginare e come disse Gofrey Harold Hardy in «Apologia di un matematico» (1940): «Archimede sarà ricordato quando Eschilo sarà dimenticato, perché le lingue muoiono ma le idee matematiche no. Immortalità è forse una parola ingenua ma, qualunque cosa significhi, un matematico ha le migliori probabilità di conseguirla.»
 
Daniela Larentis